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Se desea construir un edificio, y para su diseño se presentan las siguientes tres alternativas: Editar

A1: Construirlo para que resista un sismo de 6 grados de intensidad.

Edificio-696x392

A2: Construirlo para que resista un sismo de 8 grados de intensidad.

A3: Construirlo para que resista un sismo de 10 grados de intensidad.

Los posibles estados naturales son que se presente un sismo de:

E1: Menos de 6 grados

E2: Mas de 6 grados y menos de 8.

E3: Mas de 8 grados y menos de 10.

La matriz de decisiones es:


E1 E2 E3
A1 300 -400 -500
A2 200 200 -300
A3 100 100 100


Los resultados son beneficios en millones de pesos. (si son negativos se trata de daños)

SOLUCIÓN: Editar

Criterio Maximin. Editar

Los valores mínimos se señalan con rojo, siendo el maximo de estos 100 que apunta a la alternativa 3.


E1 E2 E3
A1 300 -400 -500
A2 200 200 -300
A3 100 100 100

Criterio Maximax Editar

Los mejores valores se marcan con rojo y de estos el mejor, 300, apunta hacia la alternativa 1.


E1 E2 E3
A1 300 -400 -500
A2 200 200 -300
A3 100 100 100

Criterio De Hurwicz Editar

Se eligen los mejores y peores valores para cada alternativa, (rojo y azul, respectivamente)


E1 E2 E3
A1 300 -400 -500
A2 200 200 -300
A3 100 100 100

 Sea ß = 0.80 entonces:

  •  V(A1) = 0.80 (300) + 0.20(-500) = 240 - 100 = 140
  •  V(A2) = 0.80(200) + 0.20(-300) = 160 - 60 = 100
  •  V(A) = 0.80(100) + 0.20(100) = 80 + 20 = 100

Con este criterio la alternativa a elegir es la 1.

Criterio De Laplace Editar

Siendo el número de Estados de la naturaleza 3, las probabilidades de cada uno son 0.33...33,por lo que su valor esperado de cada alternativa se muestra enseguida:

  • VE(A1) = 0.33 (300) + 0.33(-400) + 0.33(-500) = 99 - 132 - 165 = -198
  • VE(A2) = 0.33(200) + 0.33(200) + 0.33(-300) = 66 + 66 - 99= 33
  • VE(A) = 0.33(100) + 0.33(100) + 0.33(100) = 33 + 33 + 33 = 99

La alternativa 3 sería la elegida con este criterio.

Criterio De Arrepentimiento De Savage Editar

Siguiendo los pasos indicados, la matriz de arrepentimiento se empezaría a formar eligiendo los mejores valores de cada estado de la naturaleza, quedando la matriz como la siguiente:

E1 E2 E3
A1 300 -400 -500
A2 200 200 -300
A3 100 100 100


Estos mejores valores serán disminuidos por cada valor del elemento, la matriz se vería así:




E1 E2 E3
A1

0

200-(-400) 100-(-500)
A2 300-200

0

100-(-300)
A3 300-100 200-100

0


Finalmente la matriz de arrepentimiento sería la siguiente




E1 E2 E3
A1 00 600 600
A2 100 00 400
A3 200 100 00


El vector de arrepentimientos máximos es [600,400, 200]T, siendo el valor mínimo aquel que apunta a la alternativa 3, la cual resulta seleccionada como la mejor.

Es conveniente efectuar la aplicación de cada uno de los criterios disponibles y con los resultados en cada caso, reflexionar sobre la "filosofía" que encierra cada método, eligiendo según criterio que prevalezca.

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